Unha forma de ver a harmonía musical

Cando falamos de melodía, temos un moi bo axudante: o pentagrama.

Mirando esta imaxe, mesmo unha persoa que non estea familiarizada coa alfabetización musical pode determinar facilmente cando sobe a melodía, cando baixa, cando este movemento é suave e cando salta. Vemos literalmente que notas están melodicamente máis próximas entre si e cales están máis lonxe.

Pero no campo da harmonía, todo parece ser completamente diferente: notas próximas, por exemplo, a и volver soan bastante disonantes xuntos, e outros máis distantes, por exemplo, a и E - moito máis melodioso. Entre a cuarta e a quinta completamente consoantes hai un tritono completamente disonante. A lóxica da harmonía resulta dalgunha maneira completamente "non lineal".

É posible recoller unha imaxe tan visual, mirando a cal, podemos determinar facilmente como están "harmonicamente" dúas notas próximas entre si?

 “Valencias” do son

Lembremos unha vez máis como está disposto o son (Fig. 1).

Cada liña vertical da gráfica representa os harmónicos do son. Todos eles son múltiplos do ton fundamental, é dicir, as súas frecuencias son 2, 3, 4... (e así sucesivamente) veces maiores que a frecuencia do ton fundamental. Cada harmónico é un chamado son monocromo, é dicir, o son no que hai unha única frecuencia de oscilación.

Cando tocamos só unha nota, en realidade estamos producindo un gran número de sons monocromáticos. Por exemplo, se toca unha nota para oitava pequena, cuxa frecuencia fundamental é de 220 Hz, ao mesmo tempo sons monocromáticos en frecuencias de 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz e así por diante (uns 90 sons dentro do rango auditivo humano).

Coñecendo tal estrutura de harmónicos, imos tentar descubrir como conectar dous sons da forma máis sinxela.

O primeiro, o máis sinxelo, é tomar dous sons cuxas frecuencias difiren exactamente 2 veces. Vexamos como se ve en canto a harmónicos, colocando os sons uns debaixo dos outros (Fig. 2).

Vemos que nesta combinación, os sons teñen realmente o mesmo cada segundo harmónico (os harmónicos coincidentes indícanse en vermello). Os dous sons teñen moito en común: o 50%. Estarán "harmonicamente" moi preto uns dos outros.

A combinación de dous sons, como sabes, chámase intervalo. O intervalo que se mostra na figura 2 chámase oitava.

Paga a pena mencionar por separado que tal intervalo "coincidiu" coa oitava non é casual. De feito, historicamente, o proceso, por suposto, foi o contrario: ao principio escoitaron que dous sons deste tipo soaban xuntos de forma moi suave e harmoniosa, fixaron o método de construción deste intervalo e despois chamárono "octava". O método de construción é primario e o nome é secundario.

A seguinte forma de comunicación é tomar dous sons, cuxas frecuencias difiren 3 veces (Fig. 3).

Vemos que aquí os dous sons teñen moito en común: cada terceiro harmónico. Estes dous sons tamén estarán moi próximos e o intervalo, en consecuencia, será consoante. Usando a fórmula da nota anterior, incluso podes calcular que a medida da consonancia de frecuencia deste intervalo é do 33,3%.

Este intervalo chámase duodécimo ou unha quinta a través dunha oitava.

E por último, a terceira vía de comunicación, que se utiliza na música moderna, é tomar dous sons cunha diferenza de chatot de 5 veces (Fig. 4).

Tal intervalo nin sequera ten o seu propio nome, só se pode chamar un terzo despois de dúas oitavas, non obstante, como vemos, esta combinación tamén ten unha medida bastante alta de consonancia: cada quinta harmónica coincide.

Polo tanto, temos tres conexións sinxelas entre notas: unha oitava, un duodecim e unha terceira a dúas oitavas. Chamaremos básicos a estes intervalos. Imos escoitar como soan.

Audio 1. Octava

.

Audio 2. Duodecima

.

Audio 3. Terceiro a través dunha oitava

.

Moi consoante de feito. En cada intervalo, o son superior en realidade consiste nos harmónicos do fondo e non engade ningún novo son monocromático ao seu son. Para comparar, escoitemos como soa unha nota a e catro notas: a, un son de oitava, un son duodecimal e un son que é máis alto nun terzo cada dúas oitavas.

Audio 4. Son para

.

Audio 5. Acorde: CCSE

.

Como escoitamos, a diferenza é pequena, só algúns harmónicos do son orixinal son "amplificados".

Pero volvamos aos intervalos básicos.

Espazo de multiplicidade

Se seleccionamos algunha nota (por exemplo, a), entón as notas situadas a un paso básico del serán as máis "harmonicamente" máis próximas a ela. O máis próximo será a oitava, un pouco máis lonxe o duodecimal e, detrás deles, a terceira a dúas oitavas.

Ademais, para cada intervalo base, podemos dar varios pasos. Por exemplo, podemos construír un son de oitava e despois dar outro paso de oitava a partir del. Para iso hai que multiplicar por 2 a frecuencia do son orixinal (obtemos un son de oitava), e despois multiplicalo de novo por 2 (obtemos unha oitava dunha oitava). O resultado é un son 4 veces superior ao orixinal. Na figura, quedará así (Fig. 5).

Pódese ver que con cada paso seguinte, os sons teñen cada vez menos en común. Cada vez estamos máis lonxe da consonancia.

Por certo, aquí analizaremos por que tomamos a multiplicación por 2, 3 e 5 como intervalos básicos, e saltamos a multiplicación por 4. Multiplicar por 4 non é un intervalo base, porque podemos obtelo utilizando intervalos base xa existentes. Neste caso, multiplicar por 4 son dous pasos de oitava.

A situación é diferente cos intervalos de base: é imposible obtelos doutros intervalos de base. É imposible, multiplicando 2 e 3, non obter nin o propio número 5, nin ningún dos seus poderes. En certo sentido, os intervalos de base son "perpendiculares" entre si.

Imos tentar imaxinalo.

Debuxemos tres eixes perpendiculares (Fig. 6). Para cada un deles, representaremos o número de pasos para cada intervalo básico: no eixe dirixido a nós, o número de pasos de oitava, no eixe horizontal, pasos duodecimais, e no eixe vertical, pasos terciais.

Dito gráfico chamarase espazo de multiplicidades.

Considerar o espazo tridimensional nun plano é bastante inconveniente, pero intentaremos.

No eixe, que vai dirixido cara a nós, deixamos oitavas de lado. Dado que todas as notas situadas a unha oitava de distancia se chaman igual, este eixe será o máis pouco interesante para nós. Pero o plano, que está formado polos eixes duodecimal (quinto) e terciano, miraremos máis de cerca (fig. 7).

Aquí as notas indícanse con sodios, se é necesario, pódense designar como enharmónicos (é dicir, iguais en son) con bemol.

Repetimos unha vez máis como está construído este avión.

Despois de escoller calquera nota, un paso á dereita dela, colocamos a nota un duodecimo máis alta, á esquerda, un duodecimo máis baixa. Dando dous pasos cara á dereita, obtemos duodecima de duodecima. Por exemplo, facendo dous pasos duodecimais a partir da nota a, recibimos unha nota volver.

Un paso ao longo do eixe vertical é un terceiro a través de dúas oitavas. Cando facemos pasos cara arriba ao longo do eixe, esta é unha terceira a través de dúas oitavas cara arriba, cando baixamos, este intervalo está establecido.

Podes pasar de calquera nota e en calquera dirección.

Vexamos como funciona este esquema.

Escollemos unha nota. Facendo pasos de notas, obtemos unha nota cada vez menos consonte co orixinal. En consecuencia, canto máis afastadas estean as notas unha das outras neste espazo, menos intervalo consonántico forman. As notas máis próximas son as veciñas ao longo do eixe da oitava (que, por así dicilo, vai dirixida a nós), un pouco máis aló, veciñas ao longo do duodecimal, e aínda máis lonxe, ao longo dos tercios.

Por exemplo, para obter a nota a ata unha nota seu, necesitamos dar un paso duodecimal (obtemos sal), e despois un tert, respectivamente, o intervalo resultante facer-si será menos consoante que o duodecimo ou o terceiro.

Se as "distancias" no PC son iguais, entón as consonancias dos intervalos correspondentes serán iguais. O único que non hai que esquecer do eixe de oitava, presente de forma invisible en todas as construcións.

É este diagrama o que mostra o preto que están as notas entre si "harmonicamente". Neste esquema ten sentido considerar todas as construcións harmónicas.

Podes ler máis sobre como facelo en "Construción de sistemas musicais"Ben, diso falaremos a próxima vez.

Autor: Roman Oleinikov