Tipos de afinacións musicais

Todos estamos afeitos a que nunha oitava hai 12 notas: 7 teclas brancas e 5 negras. E toda a música que escoitamos, dende a clásica ata o hard rock, está formada por estas 12 notas.

Sempre foi así? Soaba así a música na época de Bach, na Idade Media ou na Antigüidade?

Convenio de clasificación

Dous feitos importantes:

• as primeiras gravacións sonoras da historia realizáronse na segunda metade do século XNUMX;
• ata principios do século XNUMX, a velocidade máis rápida á que se podía transmitir a información era a velocidade dun cabalo.

Agora avancemos hai uns séculos.

Supoñamos que o abade de certo mosteiro (chamémoslle Domingo) se lle ocorreu a idea de que hai que cantar cánticos e facer cánones por todas partes e sempre da mesma maneira. Pero non pode chamar ao mosteiro veciño e cantarlles a súa nota “A” para que afinen a súa. Despois toda a confraría fan un diapasón, que reproduce exactamente a súa nota “la”. Dominic invita ao novato máis dotado musicalmente ao seu lugar. Un novato cun diapasón no peto traseiro da sotana senta nun cabalo e durante dous días e dúas noites, escoitando o asubío do vento e o bater dos cascos, galopa ata un mosteiro veciño para unificar a súa práctica musical. Por suposto, o diapasón dobrado polo salto, e dá a nota "la" de forma imprecisa, e o propio novato, despois dunha longa viaxe, non lembra ben se as notas e os intervalos soaban así no seu mosteiro natal.

Como resultado, en dous mosteiros veciños, os escenarios dos instrumentos musicais e as voces cantantes resultan ser diferentes.

Se avanzamos rapidamente ao século XNUMX-XNUMX, descubriremos que nin sequera existía a notación, é dicir, non existían tales notacións en papel polas que calquera puidese determinar sen ambigüidades o que cantar ou tocar. A notación nesa época era non mental, o movemento da melodía indicaba só aproximadamente. Daquela, aínda que o noso desafortunado Domingo mandase un coro enteiro a un mosteiro veciño para un simposio sobre o intercambio de experiencias musicais, non sería posible gravar esta experiencia, e despois dun tempo todas as harmonías cambiarían nun sentido ou noutro.

É posible, con tanta confusión, falar dalgunha estrutura musical nesa época? Curiosamente, é posible.

Sistema pitagórico

Cando a xente comezou a usar os primeiros instrumentos musicais de corda, descubriron patróns interesantes.

Se divides a lonxitude da corda á metade, entón o son que fai combínase de forma moi harmoniosa co son de toda a corda. Moito máis tarde, chamouse este intervalo (a combinación de dous destes sons). oitava (foto 1).

Moitos consideran que a quinta é a seguinte combinación harmoniosa. Pero ao parecer non foi así na historia. É moito máis doado atopar outra combinación harmoniosa. Para iso, só precisa dividir a corda non en 2, senón en 3 partes (Fig. 2).

Esta proporción coñécenos agora como duodécimo  (intervalo composto).

Agora non temos só dous sons novos: oitava e duodecimal, agora temos dúas formas de obter cada vez máis sons novos. Está dividido por 2 e 3.

Podemos tomar, por exemplo, un son duodecimal (é dicir, 1/3 da corda) e dividir xa esta parte da corda. Se o dividimos por 2 (obtemos 1/6 da corda orixinal), entón haberá un son que é unha oitava máis alta que o duodecimal. Se dividimos por 3, obtemos un son que é duodecimal de duodecimal.

Non só podes dividir a corda, senón tamén ir na dirección oposta. Se se aumenta 2 veces a lonxitude da corda, obtemos un son unha oitava máis baixa; se aumentas 3 veces, o duodecima é menor.

Por certo, se o son duodecimal baixa unha oitava, é dicir. aumentar a lonxitude en 2 veces (obtemos 2/3 da lonxitude da corda orixinal), entón obteremos a mesma quinta (Fig. 3).

Como podes ver, unha quinta é un intervalo derivado dunha oitava e dun duodecim.

Normalmente, o primeiro que adiviñou usar os pasos de dividir por 2 e por 3 para construír notas chámase Pitágoras. É bastante difícil dicir se este é realmente o caso. E o propio Pitágoras é unha persoa case mítica. Os primeiros relatos escritos da súa obra que coñecemos foron escritos 200 anos despois da súa morte. Si, e é moi posible supoñer que os músicos antes de que Pitágoras utilizasen estes principios, simplemente non os formularon (ou non os anotaron). Estes principios son universais, ditados polas leis da natureza, e se os músicos dos primeiros séculos se esforzaban pola harmonía, non poderían eludilos.

A ver que tipo de notas sacamos andando de dous ou tres.

Se dividimos (ou multiplicamos) a lonxitude dunha corda por 2, sempre obteremos unha nota que sexa unha oitava máis alta (ou máis baixa). As notas que difiren nunha oitava chámanse igual, podemos dicir que non obteremos notas "novas" deste xeito.

A situación é ben diferente coa división por 3. Tomemos “do” como nota inicial e vexamos a onde nos levan os pasos en trillizos.

Puxémolo no eixe duodecim para duodecimo (fig. 4).

Podes ler máis sobre os nomes latinos das notas aquí. O índice π na parte inferior da nota significa que se trata de notas da escala pitagórica, polo que será máis doado distinguilos das notas doutras escalas.

Como podedes ver, foi no sistema pitagórico onde apareceron os prototipos de todas as notas que hoxe utilizamos. E non só música.

Se tomamos as 5 notas máis próximas a “do” (de “fa” a “la”), obtemos o chamado pentatónico – o sistema de intervalos, moi utilizado ata hoxe. As seguintes 7 notas (de "fa" a "si") darán diatónico. Son estas notas as que agora están situadas nas teclas brancas do piano.

A situación coas teclas negras é un pouco máis complicada. Agora só hai unha tecla entre "do" e "re" e, dependendo das circunstancias, chámase do sostido ou do re bemol. No sistema pitagórico, o do sostido e o do bemol eran dúas notas diferentes e non se podían colocar na mesma tonalidade.

afinación natural

Que fixo que a xente cambiase o sistema pitagórico por natural? Curiosamente, é un terceiro.

Na afinación pitagórica, a terceira maior (por exemplo, o intervalo do-mi) é bastante disonante. Na figura 4, vemos que para pasar da nota "do" á nota "mi", necesitamos dar 4 pasos duodecimais, dividir a lonxitude da corda por 4 3 veces. Non é de estrañar que dous destes sons teñan pouco en común, pouca consonancia, é dicir, consonancia.

Pero moi preto do terzo pitagórico hai un terzo natural, que soa moito máis consoante.

Terceira pitagórica

Terceiro natural

Os cantantes do coro, cando apareceu este intervalo, tomaron reflexivamente un terzo natural máis consoante.

Para obter un terzo natural nunha corda, cómpre dividir a súa lonxitude por 5, e despois baixar o son resultante en 2 oitavas, polo que a lonxitude da corda será de 4/5 (Fig. 5).

Como podes ver, apareceu a división da corda en 5 partes, que non estaba no sistema pitagórico. É por iso que un terzo natural é imposible no sistema pitagórico.

Unha substitución tan sinxela levou a unha revisión de todo o sistema. Despois do terceiro, todos os intervalos excepto a prima, os segundos, os cuartos e os quintos cambiaron o seu son. Formado natural (ás veces chámase limpo) estrutura. Resultou máis consonántico que pitagórico, pero iso non é o único.

O principal que chegou á música con afinación natural é a tonalidade. Maior e menor (tanto como acordes como como claves) só se fixeron posibles na afinación natural. É dicir, formalmente, tamén se pode montar unha tríada maior a partir das notas do sistema pitagórico, pero non terá a calidade que lle permita organizar a tonalidade no sistema pitagórico. Non é casual que na música antiga fose o almacén dominante monodia. A monodía non é só canto monofónico, en certo sentido pódese dicir que é monofonía, que nega mesmo a posibilidade de acompañamento harmónico.

Non ten sentido explicarlles aos músicos o significado de maior e menor.

Para os non músicos, pódese suxerir o seguinte experimento. Inclúe calquera peza clásica desde os clásicos vieneses ata mediados do século 95. Cunha probabilidade do 99,9% será ben en maior ou en menor. Activa a música popular moderna. Será maior ou menor cunha probabilidade de XNUMX%.

Escala temperada

Houbo moitos intentos de temperamento. En xeral, o temperamento é calquera desviación dun intervalo do puro (natural ou pitagórico).

A opción máis exitosa foi o temperamento igual (RTS), cando a oitava simplemente se dividía en 12 intervalos "iguais". "Igualdade" aquí enténdese do seguinte xeito: cada nota seguinte é o mesmo número de veces maior que a anterior. E despois de subir a nota 12 veces, debemos chegar a unha oitava pura.

Unha vez resolto tal problema, obtemos unha nota de 12 temperamento igual (ou RTS-12).

Pero por que era necesario temperamento?

O feito é que se nunha afinación natural (é dicir, foi substituída por outra uniformemente temperada) para cambiar a tónica, o son do que "contamos" a tonalidade, por exemplo, da nota "do" á nota " re”, entón violaranse todas as relacións de intervalo. Este é o talón de Aquiles de todas as afinacións limpas, e a única forma de solucionar isto é facer que todos os intervalos sexan un pouco apagados, pero iguais entre si. Entón, cando se move a unha tecla diferente, de feito, nada cambiará.

O sistema temperado ten outras vantaxes. Por exemplo, pode reproducir música, tanto escrita para a escala natural, como para a pitagórica.

Dos menos, o máis obvio é que todos os intervalos, excepto a oitava, neste sistema son falsos. Por suposto, o oído humano tampouco é un dispositivo ideal. Se a falsidade é microscópica, entón simplemente non podemos notala. Pero o mesmo terzo temperado está bastante lonxe do natural.

Terceiro natural

Terceiro temperado

Hai algunha maneira de saír desta situación? Pódese mellorar este sistema?

Cal é o próximo?

Volvamos primeiro ao noso Domingo. Podemos dicir que na época anterior á gravación do son había algunhas afinacións musicais fixas?

O noso razoamento mostra que aínda que a nota "la" cambie, todas as construcións (dividíndose a corda en 2, 3 e 5 partes) seguirán sendo as mesmas. Isto significa que os sistemas serán esencialmente os mesmos. Por suposto, un mosteiro pode usar o terceiro pitagórico na súa práctica, e o segundo, o natural, pero determinando o método da súa construción, poderemos determinar sen ambigüidades a estrutura musical e, polo tanto, as posibilidades que os diferentes mosteiros terán. ter musicalmente.

Entón, que segue? A experiencia do século XII demostra que a busca non se detivo na RTS-12. Como regra xeral, a creación de novas afinacións lévase a cabo dividindo a oitava non en 12, senón nun número maior de partes, por exemplo, en 24 ou 36. Este método é moi mecanicista e improdutivo. Vimos que as construcións comezan na área de división simple da corda, é dicir, están conectadas coas leis da física, coas vibracións desta mesma corda. Só ao final das construcións, as notas recibidas foron substituídas por outras cómodas temperadas. Se, porén, temperamos antes de construír algo en proporcións sinxelas, xorde a pregunta: que estamos temperando, de que notas nos desviamos?

Pero tamén hai boas novas. Se para reconstruír o órgano da nota "do" á nota "re", terías que retorcer centos de tubos e tubos, agora, para reconstruír o sintetizador, só tes que premer un botón. Isto significa que en realidade non temos que xogar con temperamentos lixeiramente desafinados, podemos usar ratios puros e cambialos no momento en que sexa necesario.

Pero e se queremos tocar non en instrumentos musicais electrónicos, senón en "analóxicos"? É posible construír novos sistemas harmónicos, usar algún outro principio, en lugar da división mecanicista da oitava?

Por suposto, podes, pero este tema é tan extenso que volveremos sobre el noutra ocasión.

Autor: Roman Oleinikov

O autor expresa o seu agradecemento ao compositor Ivan Soshinsky polos materiais de audio proporcionados