Sobre a microcromática harmónica

Cantas cores hai nun arco da vella?

Sete: os nosos compatriotas responderán con confianza.

Pero a pantalla do ordenador é capaz de reproducir só 3 cores, coñecidas por todos: RGB, é dicir, vermello, verde e azul. Isto non nos impide ver todo o arco da vella na seguinte figura (Fig. 1).

En inglés, por exemplo, para dúas cores, azul e cian, só hai unha palabra azul. E os antigos gregos non tiñan ningunha palabra para o azul. Os xaponeses non teñen unha denominación de verde. Moitos pobos "ven" só tres cores no arco da vella, e algúns ata dúas.

Cal é a resposta correcta a esta pregunta?

Se observamos a figura 1, veremos que as cores pasan unhas a outras suavemente e os límites entre elas son só unha cuestión de acordo. Hai un número infinito de cores no arco da vella, que persoas de diferentes culturas dividen por límites condicionais en varios "xeralmente aceptados".

Cantas notas hai nunha oitava?

Unha persoa que estea superficialmente familiarizada coa música responderá: sete. As persoas con educación musical, por suposto, dirán: doce.

Pero o certo é que o número de notas é só unha cuestión de lingua. Para os pobos cuxa cultura musical se limita á escala pentatónica, o número de notas será de cinco, na tradición clásica europea son doce e, por exemplo, na música india vinte e dúas (en diferentes escolas de diferentes xeitos).

A altura dun son ou, cientificamente falando, a frecuencia das vibracións é unha cantidade que cambia continuamente. Entre nota A, soando a unha frecuencia de 440 Hz, e unha nota si-plano a unha frecuencia de 466 Hz hai un número infinito de sons, cada un dos cales podemos empregar na práctica musical.

Do mesmo xeito que un bo artista non ten 7 cores fixas na súa imaxe, senón unha gran variedade de matices, o compositor pode operar con seguridade non só con sons da escala de temperamento igual de 12 notas (RTS-12), senón con calquera outro. sons da súa elección.

honorarios

Que para a maioría dos compositores?

En primeiro lugar, por suposto, a conveniencia da execución e da notación. Case todos os instrumentos están afinados no RTS-12, case todos os músicos aprenden a ler a notación clásica e a maioría dos oíntes están afeitos a música que consiste en notas "ordinarias".

A isto pódese opoñer o seguinte: por unha banda, o desenvolvemento da tecnoloxía informática permite operar con sons de case calquera altura e mesmo de calquera estrutura. Por outra banda, como vimos no artigo sobre disonancias, co paso do tempo, os oíntes fanse cada vez máis fieis ao insólito, harmonías cada vez máis complexas penetran na música, que o público entende e acepta.

Pero hai unha segunda dificultade neste camiño, quizais aínda máis significativa.

O caso é que en canto superamos as 12 notas practicamente perdemos todos os puntos de referencia.

Que consonancias son consoantes e cales non?

¿Existirá a gravidade?

Sobre que se construirá a harmonía?

Haberá algo parecido ás teclas ou modos?

Microcromática

Por suposto, só a práctica musical dará respostas completas ás preguntas formuladas. Pero xa temos uns aparellos para a orientación no terreo.

En primeiro lugar, é necesario nomear dalgún xeito a zona onde imos. Normalmente, todos os sistemas musicais que usan máis de 12 notas por oitava clasifícanse como microcromática. Ás veces tamén se inclúen na mesma área os sistemas nos que o número de notas é (ou incluso inferior a) 12, pero estas notas difiren do habitual RTS-12. Por exemplo, cando se utiliza a escala pitagórica ou natural, pódese dicir que se fan cambios microcromáticos nas notas, o que implica que se trata de notas case iguais á RTS-12, pero bastante afastadas delas (Fig. 2).

Na figura 2 vemos estes pequenos cambios, por exemplo, a nota h Escala pitagórica xusto enriba da nota h de RTS-12, e natural h, pola contra, é algo máis baixo.

Pero as afinacións pitagóricas e naturais precederon á aparición do RTS-12. Para eles compuxéronse traballos propios, desenvolveuse unha teoría e mesmo en notas anteriores tocábamos de pasada a súa estrutura.

Queremos ir máis aló.

Hai algún motivo que nos obrigue a afastarnos do familiar, cómodo e lóxico RTS-12 cara ao descoñecido e estraño?

Non nos deteremos en razóns tan prosaicas como a familiaridade de todas as estradas e camiños do noso sistema habitual. Aceptemos mellor o feito de que en calquera creatividade debe haber unha cota de aventurismo, e poñamos o camiño.

Compás

Unha parte importante do drama musical é a consonancia. É a alternancia de consonancias e disonancias a que dá lugar á gravidade na música, á sensación de movemento, ao desenvolvemento.

Podemos definir a consonancia para as harmonías microcromáticas?

Lembra a fórmula do artigo sobre a consonancia:

Esta fórmula permite calcular a consonancia de calquera intervalo, non necesariamente o clásico.

Se calculamos a consonancia do intervalo de a a todos os sons dentro dunha oitava, obtemos a seguinte imaxe (Fig. 3).

O ancho do intervalo está representado aquí horizontalmente en centavos (cando os centavos son múltiplo de 100, entramos nunha nota regular do RTS-12), verticalmente - a medida da consonancia: canto máis alto sexa o punto, máis consoante será. sons de intervalo.

Tal gráfico axudaranos a navegar polos intervalos microcromáticos.

Se é necesario, pode derivar unha fórmula para a consonancia dos acordes, pero parecerá moito máis complicado. Para simplificar, podemos lembrar que calquera acorde consta de intervalos, e a consonancia dun acorde pódese estimar con bastante precisión coñecendo a consonancia de todos os intervalos que o forman.

Mapa local

A harmonía musical non se limita á comprensión da consonancia.

Por exemplo, podes atopar unha consoante máis consoante que unha tríada menor, pero ten un papel especial debido á súa estrutura. Esta estrutura estudamos nunha das notas anteriores.

É conveniente considerar as características harmónicas da música espazo de multiplicidades, ou PC para abreviar.

Lembremos brevemente como se constrúe no caso clásico.

Temos tres xeitos sinxelos de conectar dous sons: multiplicación por 2, multiplicación por 3 e multiplicación por 5. Estes métodos xeran tres eixes no espazo das multiplicidades (PC). Cada paso ao longo de calquera eixe é unha multiplicación pola multiplicidade correspondente (Fig. 4).

Neste espazo, canto máis preto estean as notas entre si, máis consoantes formarán.

Todas as construcións harmónicas: trastes, teclas, acordes, funcións adquiren unha representación xeométrica visual no PC.

Podes ver que tomamos os números primos como factores de multiplicidade: 2, 3, 5. Un número primo é un termo matemático que significa que un número só é divisible por 1 e por si mesmo.

Esta elección de multiplicidades está bastante xustificada. Se engadimos un eixe cunha multiplicidade "non simple" ao PC, entón non obteremos novas notas. Por exemplo, cada paso ao longo do eixe da multiplicidade 6 é, por definición, unha multiplicación por 6, pero 6=2*3, polo tanto, poderiamos obter todas estas notas multiplicando 2 e 3, é dicir, xa tiñamos todas sen este eixes. Pero, por exemplo, obter 5 multiplicando 2 e 3 non funcionará, polo tanto, as notas no eixe da multiplicidade 5 serán fundamentalmente novas.

Entón, nun PC ten sentido engadir eixes de multiplicidades simples.

O seguinte número primo despois de 2, 3 e 5 é 7. É este o que debería usarse para outras construcións harmónicas.

Se a frecuencia da nota a multiplicamos por 7 (damos 1 paso ao longo do novo eixe), e despois oitava (dividímolo por 2) transferimos o son resultante á oitava orixinal, obtemos un son completamente novo que non se usa nos sistemas musicais clásicos.

Un intervalo formado por a e esta nota soará así:

O tamaño deste intervalo é de 969 centavos (un centavo é 1/100 dun semitono). Este intervalo é algo máis estreito que un pequeno sétimo (1000 centavos).

Na figura 3 pódese ver o punto correspondente a este intervalo (abaixo está resaltado en vermello).

A medida de consonancia deste intervalo é do 10%. Para comparar, unha terceira menor ten a mesma consonancia, e unha sétima menor (tanto natural como pitagórica) é un intervalo menos consoante que este. Cabe mencionar que queremos dicir consonancia calculada. A consonancia percibida pode ser algo diferente, xa que unha pequena séptima para a nosa audición, o intervalo é moito máis familiar.

Onde estará esta nova nota no PC? Que harmonía podemos construír con el?

Se sacamos o eixe da oitava (o eixe da multiplicidade 2), entón o PC clásico resultará plano (Fig. 5).

Todas as notas situadas nunha oitava entre si chámanse iguais, polo que tal redución é ata certo punto lexítima.

Que pasa cando sumas unha multiplicidade de 7?

Como sinalamos anteriormente, a nova multiplicidade dá lugar a un novo eixe no PC (Fig. 6).

O espazo faise tridimensional.

Isto proporciona un gran número de posibilidades.

Por exemplo, pode construír acordes en diferentes planos (Fig. 7).

Nunha peza musical, podes pasar dun plano a outro, construír conexións e contrapuntos inesperados.

Pero ademais, é posible ir máis alá das figuras planas e construír obxectos tridimensionais: coa axuda de acordes ou coa axuda de movementos en diferentes direccións.

Xogar con figuras 3D, ao parecer, será a base para a microcromática harmónica.

Aquí tes unha analoxía a este respecto.

Nese momento, cando a música pasou do sistema pitagórico “lineal” ao natural “plano”, é dicir, cambiou a dimensión de 1 a 2, a música sufriu unha das revolucións máis fundamentais. Apareceron as tonalidades, a polifonía en toda regla, a funcionalidade dos acordes e innumerables outros medios expresivos. A música renaceu practicamente.

Agora estamos ante a segunda revolución, a microcromática, cando a dimensión cambia de 2 a 3.

Do mesmo xeito que a xente da Idade Media non podía predecir como sería a "música plana", agora é difícil imaxinar como será a música tridimensional.

Vivamos e escoitemos.

Autor: Roman Oleinikov