Novas Chaves

Na noite do 23 ao 24 de setembro, Johann Franz Encke, que acababa de celebrar o seu 55 aniversario, foi golpeado con persistencia na casa. Heinrich d'Arre, un estudante sen alento, estaba na porta. Tras intercambiar un par de frases co visitante, Encke preparouse axiña, e eles dous dirixíronse ao Observatorio de Berlín dirixido por Encke, onde un Johann Galle igualmente emocionado agardaba por eles preto do telescopio reflector.

As observacións, ás que se sumou deste xeito o heroe do día, prolongáronse ata as tres e media da noite. Así, en 1846, descubriuse o oitavo planeta do sistema solar, Neptuno.

Pero o descubrimento feito por estes astrónomos cambiou pouco máis que a nosa comprensión do mundo que nos rodea.

Teoría e práctica

O tamaño aparente de Neptuno é inferior a 3 segundos de arco. Para entender o que isto significa, imaxina que estás mirando un círculo desde o seu centro. Divide o círculo en 360 partes (Fig. 1).

O ángulo que obtivemos deste xeito é de 1° (un grao). Agora divide este sector delgado noutras 60 partes (xa non é posible representalo na figura). Cada parte deste tipo será de 1 minuto de arco. E, finalmente, dividimos por 60 e un minuto de arco: obtemos un segundo de arco.

Como atoparon os astrónomos un obxecto tan microscópico no ceo, de menos de 3 segundos de arco de tamaño? O punto non é o poder do telescopio, senón como elixir a dirección na enorme esfera celeste onde buscar un novo planeta.

A resposta é sinxela: aos observadores dixéronlles esta dirección. Ao contador chámase habitualmente o matemático francés Urbain Le Verrier, foi el quen, observando as anomalías no comportamento de Urano, suxeriu que detrás del hai outro planeta que, atraendo a Urano para si, fai que se desvíe do "correcto". ” traxectoria. Le Verrier non só fixo tal suposición, senón que foi capaz de calcular onde debería estar este planeta, escribiu sobre isto a Johann Galle, para quen despois a área de busca reduciuse drasticamente.

Entón, Neptuno converteuse no primeiro planeta que se predixo por primeira vez pola teoría, e só entón atopouse na práctica. Tal descubrimento foi chamado "o descubrimento na punta da pluma", e cambiou para sempre a actitude cara á teoría científica como tal. A teoría científica deixou de entenderse só como un xogo da mente, ao mellor describir “o que é”; a teoría científica demostrou claramente a súa capacidade predictiva.

A través das estrelas ata os músicos

Volvemos á música. Como sabes, hai 12 notas nunha oitava. Cantos acordes de tres sons se poden construír a partir deles? É fácil contar: haberá 220 acordes deste tipo.

Este, por suposto, non é un número astronómicamente grande, pero mesmo en tantas consonancias é bastante fácil confundirse.

Afortunadamente, temos unha teoría científica da harmonía, temos un "mapa da zona": o espazo das multiplicidades (PC). Como se constrúe un PC, consideramos nunha das notas anteriores. Ademais, vimos como se obteñen as claves habituais no PC: maiores e menores.

Sinalemos unha vez máis aqueles principios que subxacen nas claves tradicionais.

Así se ven o maior e o menor en PC (fig. 2 e fig. 3).

O elemento central destas construcións é unha esquina: ben con raios dirixidos cara arriba - unha tríada maior, ou ben con raios dirixidos cara abaixo - unha tríada menor (Fig. 4).

Estas esquinas forman un punto de mira, que permite "centralizar" un dos sons, facelo "principal". Así aparece a tónica.

Entón, tal recuncho cópiase de forma simétrica, nos sons máis harmoniosamente próximos. Esta copia orixina un subdominante e un dominante.

A tónica (T), a subdominante (S) e a dominante (D) chámanse as funcións principais da clave. As notas incluídas nestes tres cantos forman a escala da clave correspondente.

Por certo, ademais das principais funcións da clave, adoitan distinguirse os acordes laterais. Podemos representalos en PC (Fig. 5).

Aquí DD é unha dobre dominante, iii é unha función do terceiro paso, VIb é unha sexta reducida, etc. Vemos que son os mesmos recunchos maiores e menores, situados non moi lonxe da tónica.

Calquera nota pode actuar como tónica, a partir dela construiranse funcións. A estrutura - a posición relativa das esquinas no PC - non cambiará, simplemente moverase a outro punto.

Pois ben, analizamos como se organizan harmoniosamente as tonalidades tradicionais. Atoparemos, mirando para eles, a dirección onde paga a pena buscar “novos planetas”?

Creo que atoparemos un par de corpos celestes.

Vexamos a fig. 4. Mostra como centralizamos o son coa esquina da tríada. Nun caso, ambas vigas foron dirixidas cara arriba, no outro - cara abaixo.

Parece que botamos en falta dúas opcións máis, nada peor que centralizar a nota. Teñamos un raio apuntando cara arriba e outro cara abaixo. Despois obtemos estes recunchos (Fig. 6).

Estas tríadas centralizan a nota, pero dun xeito bastante inusual. Se os constrúes a partir de notas a, entón no pentagrama terán este aspecto (Fig. 7).

Manteremos todos os principios de construción da tonalidade sen cambios: engadiremos dúas esquinas similares de forma simétrica nas notas máis próximas.

Obterá novas claves (Fig. 8).

Escribamos as súas escalas para claridade.

Representamos notas con soidos, pero, por suposto, nalgúns casos será máis conveniente reescribilas con bemols enharmónicos.

As principais funcións destas teclas móstranse na fig. 8, pero faltan os acordes laterais para completar a imaxe. Por analoxía coa Fig. 5 podemos debuxalos facilmente nun PC (Fig. 10).

Escribamos no pentagrama de música (Fig. 11).

Comparando a gamma na Fig. 9 e os nomes das funcións na Fig. 11, podes ver que a vinculación aos pasos aquí é bastante arbitraria, "deixada por herdanza" das claves tradicionais. De feito, a función do terceiro grao non pode construírse en absoluto a partir da terceira nota da escala, a función da sexta reducida, en absoluto a partir da sexta reducida, etc. Que significan, entón, estes nomes? Estes nomes determinan o significado funcional dunha tríada particular. É dicir, a función do terceiro paso na nova clave desempeñará o mesmo papel que a función do terceiro paso realizada en maior ou menor, a pesar de que difire estruturalmente de forma bastante significativa: a tríada úsase de forma diferente e sitúase. nun lugar diferente da escala.

Quizais quede por destacar dúas cuestións teóricas

O primeiro está conectado coa tonalidade do segundo cuarto. Vemos iso ao centralizar a nota sal, o seu recuncho tónico está construído a partir de a (a – son máis baixo nun acorde). Tamén de a comeza a escala desta tonalidade. E en xeral, a tonalidade que representamos debería chamarse a tonalidade do segundo trimestre de a. Isto é bastante estraño a primeira vista. Porén, se observamos a figura 3, verémonos con que xa atopamos o mesmo “cambio” no menor máis común. Neste sentido, nada extraordinario ocorre na clave do segundo cuarto.

A segunda pregunta: por que tal nome - as claves dos cuartos II e IV?

En matemáticas, dous eixes dividen o plano en 4 cuartos, que adoitan estar numerados en sentido antihorario (Fig. 12).

Miramos cara a onde se dirixen os raios da esquina correspondente, e chamamos as chaves segundo este trimestre. Neste caso, a maior será a clave do primeiro cuarto, a menor será o terceiro e as dúas novas claves, respectivamente, II e IV.

Montar telescopios

Como sobremesa, escoitemos un pequeno estudo escrito polo compositor Ivan Soshinsky na clave do cuarto trimestre.

"Etulle" I. Soshinsky

As catro chaves que temos son as únicas posibles? En rigor, non. En rigor, as construcións tonais xeralmente non son necesarias para a creación de sistemas musicais, podemos utilizar outros principios que nada teñen que ver coa centralización ou a simetría.

Pero por agora aprazaremos a historia sobre outras opcións.

Paréceme que outro aspecto é importante. Todos os construtos teóricos só teñen sentido cando pasan da teoría á práctica, á cultura. Como se arranxou o temperamento na música só despois da escritura do Clave ben temperado de JS Bach e calquera outro sistema importará a medida que pasen do papel ás partituras, ás salas de concertos e, en definitiva, á experiencia musical dos oíntes.

Ben, instalemos os nosos telescopios e vexamos se os compositores poden demostrarse como pioneiros e colonizadores de novos mundos musicais.

Autor: Roman Oleinikov